Agujeros Negros,
Sobre Física
Parte I
La independencia de la velocidad del sistema fue descubierta por Galileo,
quien desarrolló las leyes del movimiento de objetos como granadas de artillería
o planetas. Pero se planteó un problema cuando algunos trataron de extender esta
independencia de la velocidad del observador a las leyes que gobiernan el
movimiento de la luz. En el siglo XVIII se descubrió que la luz no viaja
instantáneamente desde su fuente al observador, sino que, por el contrario, lleva
una velocidad determinada, unos 300.000 km/s. Pero ¿a qué se refería esta
velocidad? Parecía que tenía que existir un medio a través del espacio por el que
se desplazase la luz. A este medio se le llamo éter. La idea era que las ondas
luminosas se desplazaban por el éter a trescientos mil kilómetros por segundo, lo
que significaría que un observador en reposo con relación al éter mediría la
velocidad de la luz en unos 300.000 km/s, pero que otro que se desplazase por el
éter obtendría una velocidad superior o inferior. Más concretamente, se creía que
la velocidad de la luz cambiaria cuando la Tierra se desplazase por el éter en su
orbita alrededor del Sol. Pero un minucioso experimento efectuado por Michelson
y Morley en 1887, mostró que la velocidad de la luz era siempre la misma: Fuera
cual fuese la velocidad a la que se movía el observador, siempre hallaría que la
velocidad de la luz era de trescientos mil kilómetros por segundo.
¿Cómo podía ser cierto eso? ¿Cómo era posible que observadores que se
moviesen a velocidades diferentes obtuvieran igual medida de la velocidad de la
luz? La respuesta es que no podían, si eran verdaderas, nuestras ideas normales
acerca del espacio y del tiempo. Pero, en un famoso trabajo escrito en 1905,
Einstein señaló que tales observadores podrían obtener la misma medición de la
velocidad de la luz, si abandonaban el concepto de un tiempo universal. Cada uno
tendría, por el contrario, su propio tiempo, tal como lo mediría el reloj que llevase
consigo. El tiempo marcado por los diferentes relojes coincidiría casi exactamente
si su desplazamiento recíproco era lento, pero diferiría significativamente si era
medido por relojes distintos que se movieran a una velocidad elevada. Este
efecto ha sido realmente comprobado mediante la comparación de un reloj en
tierra con otro a bordo de un avión comercial; el reloj en vuelo es ligeramente más
lento que el reloj estacionario. En lo que ataña a las velocidades normales, las
diferencias entre los relojes son pequeñísimas. Uno tendría que dar cuatrocientos
millones de vueltas al mundo para añadir un segundo a su vida.
¿Cómo es posible que, teniendo cada uno su propio tiempo, obtengan la misma
velocidad de la luz quienes viajan a velocidades distintas? La velocidad de una
vibración luminosa equivale a la distancia que recorre entre dos acontecimientos,
dividida por el intervalo de tiempo entre ellos. (En este sentido, un acontecimiento
es algo que ocurre en un solo punto del espacio, en un punto especificado del
tiempo.) Los que se muevan a velocidades diferentes no coincidirán en la distancia
entre dos acontecimientos. Si mido, por ejemplo, el desplazamiento de un coche
por una carretera, puedo pensar que ha sido solo de un kilómetro; más, para
alguien en el Sol se habrá desplazado unos mil ochocientos kilómetros, porque la
Tierra se movió mientras el coche iba por la carretera. Como las personas que se
mueven a velocidades diferentes miden distancias diferentes entre
acontecimientos, han de medir también intervalos diferentes de tiempo para
coincidir respecto de la velocidad de la luz.
La teoría especial de la relatividad combinaba el tiempo con el espacio, pero
espacio y tiempo seguían siendo un fondo fijo en el que sucedían acontecimientos.
Se podía optar por seguir diferentes trayectorias a través del espacio-tiempo, pero
nada de lo que se hiciera modificaría el fondo de espacio y de tiempo. Todo esto
cambio en 1915, cuando Einstein formuló la teoría general de la relatividad. Tuvo
la idea revolucionaria de que la gravedad no era simplemente una fuerza que
operase en un fondo fijo del espacio-tiempo. Por el contrario, la gravedad
constituía una distorsión del espacio-tiempo, causada por la masa y la energía que
hay allí. Objetos como granadas de cañón y planetas tratan de moverse en línea
recta a través del espacio-tiempo, pero como este es curvo en vez de plano, sus
trayectorias se comban. La Tierra trata de moverse en línea recta a través del
espacio-tiempo, pero la curvatura del espacio-tiempo producida por la masa del
Sol la obliga a girar alrededor de éste. De manera semejante, la luz trata de
desplazarse en línea recta, más la curvatura del espacio-tiempo cerca del Sol
obliga a curvarse a la que llega de estrellas lejanas, si pasa próxima al Sol.
Normalmente no es posible ver las estrellas del cielo que se encuentran casi en la
misma dirección que el Sol. Pero durante un eclipse, cuando la mayor parte de la
luz del sol queda bloqueada por la luna, se puede observar la luz de esas estrellas.
Einstein elaboró su teoría general de la relatividad durante la Primera Guerra Mundial,
cuando las condiciones no eran propicias para las observaciones científicas.
Pero inmediatamente después de la contienda una expedición británica observó el
eclipse de 1919 y confirmó la predicción de la relatividad general: el espacio-tiempo
no es plano, sino que esta curvado por la materia y la energía que contiene.
Propiedad importante de la masa y de la energía es que son siempre positivas.
Esa es la razón de que la gravedad haga que los cuerpos se atraigan siempre
entre sí. Por ejemplo, la gravedad de la Tierra nos atrae hacia el planeta incluso
en lados opuestos del mundo. Por eso no se caen los habitantes de Australia. De
manera semejante, la gravedad del Sol mantiene a los planetas en órbita
alrededor de él e impide que la Tierra salga disparada hacia las tinieblas del
espacio interestelar. Según la relatividad general, el hecho de que la masa sea
siempre positiva significa que el espacio tiempo esta curvado hacia dentro, como
la superficie de la Tierra. Si la masa hubiese sido negativa, el espacio-tiempo se
habría curvado en el otro sentido, como la superficie de una silla de montar. Esta
curvatura positiva del espacio tiempo, que refleja el hecho de que la gravedad sea
atrayente, fue considerada por Einstein como un gran problema. Entonces se
creía, por lo general, que el universo se hallaba estático, pero ¿cómo era posible
que perdurase en un estado, más o menos igual al de ahora, si el espacio y, sobre
todo, el tiempo se curvaban sobre sí mismos?
Las ecuaciones originales de la relatividad general de Einstein predecían que el
universo se expandía o se contraía. Por ese motivo, Einstein añadió un término
ulterior a las ecuaciones que relacionan la masa y la energía del universo con la
curvatura del espacio-tiempo, llamado "término cosmológico “que ejerce un efecto
gravitatorio repelente. Así, era posible equilibrar la atracción de la materia con la
repulsión del término cosmológico. En otras palabras, la curvatura negativa del
espacio-tiempo, originada por la masa y la energía del universo. De este modo
cabía obtener un modelo del universo que persistiera indefinidamente en el mismo
estado. De haberse aferrado a sus ecuaciones originales, sin el termino
cosmológico, Einstein habría llegado a predecir que el universo se expande o se
contrae. Pero, tal como fueron las cosas, a nadie se le ocurrió que el universo
cambiaba con el tiempo, hasta que en 1929 Edwin Hubble descubrió que se
alejaban de nosotros galaxias remotas. El universo se hallaba en expansión.
Einstein calificó más tarde a su término cosmológico como "el mayor error de mi vida".
Pero, con o sin el término cosmológico, subsistía el problema de que la materia
determinaba la curvatura sobre sí mismo del espacio-tiempo, aunque
generalmente no se reconociese como tal, lo que significaba que la materia podía
combar sobre sí misma una región hasta el punto de que llegara en realidad a
aislarse del resto del universo. La región se convertiría en lo que se denomina un
agujero negro. Podrían caer objetos en los agujeros negros y nada escaparía de
allí. Para salir hubieran tenido que desplazarse a una velocidad superior a la de la
luz, lo cual no es posible por la teoría de la relatividad. De este modo, dentro del
agujero negro quedaría atrapada la materia, que se contraería hasta un estado
desconocido de elevadísima densidad.
El hecho de que la teoría general de la relatividad de Einstein predijese así unas
singularidades, determinó una crisis en la física. Las ecuaciones de la relatividad
general, que relacionan la curvatura del espacio-tiempo con la distribución de la
masa y de la energía, no pueden definirse en una singularidad. Eso significa que
la relatividad general no es capaz de predecir lo que surge de una singularidad, en
especial, la relatividad general no puede indicar como tuvo que comenzar el
universo en el Big Bang; en consecuencia, la relatividad general no es una teoría
completa; precisa de un ingrediente adicional para determinar el modo en que
hubo de comenzar el universo y lo que ha de suceder cuando se contraiga la
materia bajo su propia gravedad.
El ingrediente adicional necesario parece ser la mecánica cuántica. En 1905, el
mismo año en que redacto su trabajo sobre la teoría especial de la relatividad,
Einstein escribió sobre un fenómeno llamado el efecto fotoeléctrico. Se había
observado que cuando la luz incidía sobre ciertos metales se desprendían
partículas cargadas. Lo sorprendente era que si se reducía la intensidad de la luz
disminuía el número de partículas emitidas, pero la velocidad a la que se emitía
cada partícula seguía siendo la misma. Einstein demostró que esto podía
explicarse si la luz no llegaba en cantidades continuamente variables, como todo
el mundo había supuesto, sino sólo en paquetes de un cierto valor fijo. La idea de
que la luz solo llegase en conjuntos denominados cuantos había sido introducida,
pocos años antes, por el físico alemán Max Planck. Es algo así como decir que en
el supermercado uno no puede comprar azúcar suelto, sino sólo bolsas de kilo.
Planck utilizó la idea de los cuantos para explicar la razón por la que un pedazo de
metal al rojo vivo no desprende una cantidad infinita de calor; pero consideró los
cuantos simplemente como un recurso teórico, como algo que no se correspondía
con nada en la realidad física. El trabajo de Einstein demostró que era posible
observar directamente cuantos aislados. Cada partícula emitida correspondía a un
cuanto de luz que incidía sobre el metal. Todo el mundo reconoció que aquello
significaba una aportación valiosa a la teoría cuántica y por eso ganó el Premio
Nobel en 1922. (Debería haberlo conseguido por la relatividad general, pero por
entonces aún se consideraba bastante especulativa y controvertida la idea de que
se curvasen el espacio y el tiempo, así que lo galardonaron por el efecto fotoeléctrico,
lo cual no quiere decir que ese descubrimiento no mereciese por si solo el premio.)
No se comprendieron plenamente las implicaciones del efecto fotoeléctrico era
1925, cuando Werner Heisenberg señaló que hacía imposible medir exactamente
la posición de una partícula. Para ver que es una partícula, hay que arrojar luz
sobre ella. Pero Einstein había demostrado que no se podía emplear un volumen
pequeñísimo de luz; había que utilizar al menos un conjunto o cuanto. Ese
conjunto de luz alteraría la partícula y la obligaría a moverse a una cierta velocidad
en alguna dirección. Cuanto más exactamente deseara uno medir la posición de
una partícula, mayor seria la energía del conjunto que tendría que utilizar y más
perturbaría así a la partícula. Por mucho que se tratase de medir la partícula, la
indeterminación de su posición multiplicada por la indeterminación de su velocidad
seria siempre mayor de un cierto valor mínimo.
El principio de indeterminación de Heisenberg demostró que no es posible medir
exactamente el estado de un sistema, así que no se puede predecir con precisión
lo que éste hará en el futuro. Todo lo que cabe hacer es predecir las
probabilidades de diferentes resultados. Era este elemento de azar o aleatoriedad
lo que tanto inquietaba a Einstein. Se negó a admitir que las leyes físicas no
pudieran formular una predicción tajante y definida de lo que sucedería. Pero sea
cual fuera la forma en que uno lo exprese, todos los testimonios indican que el
fenómeno cuántico y el principio de indeterminación son inevitables y se dan en
cada rama de la física.
Los problemas de Einstein con la mecánica cuántica y el principio de
indeterminación se debieron, en parte, a haber empleado la noción corriente y
ordinaria, según la cual un sistema posee una historia definida. Una partícula se
encuentra en un lugar o en otro; no puede estar a medias en uno y a medias en
otro. De manera semejante, un acontecimiento como la llegada de astronautas a
la Luna o se ha producido o no ha tenido lugar. No puede haberse producido a
medias. Es como el hecho de que ninguna persona puede estar un poco muerta o
un poco embarazada. O lo está o no lo está. Pero si un sistema posee una sola
historia definida, el principio de indeterminación conduce a todo género de
paradojas, como que las partículas estén en dos sitios al mismo tiempo o que los
astronautas solo medio lleguen a la Luna.
El físico norteamericano Richard Feynman expuso un medio ingenioso para
sustraerse a esas paradojas que tanto habían inquietado a Einstein. Feynman
cobró fama en 1948 por su trabajo sobre la teoría cuántica de la luz. En 1965
recibió el Premio Nobel junto a otro norteamericano, Julian Schwinger, y el
japonés Shinichiro Tomonaga. Era un físico de cuerpo entero, de la misma
tradición que Einstein. Odiaba la pompa y la bambolla y dimitió a la Academia
Nacional de Ciencias, cuando descubrió que allí invertían la mayor parte del
tiempo en decidir a qué otros científicos deberían admitir en la entidad. A Feynman,
que murió en 1988, se le recuerda por sus numerosas aportaciones a la física teórica.
Una de estas fueron los diagramas que llevan su nombre y que constituyen la base de
casi todos los cálculos en la física de partículas. Contribución todavía más importante
fue su concepto de la suma de historias. La idea era que un sistema no tiene en el
espacio-tiempo una sola historia, como supondría normalmente una teoría clásica no cuántica.
Posee más bien toda historia posible. Consideremos, por ejemplo, el caso de una partícula que
está en un punto A en un momento preciso. Por lo común cabría suponer que esa partícula se alejaría de A en línea recta. Pero, según la suma de historias, puede moverse por cualquier trayectoria que empiece en A. Es como lo que sucede cuando se deja caer una gota de tinta en un pedazo de papel secante; las partículas de tinta se difundirán por el secante por cualquier trayectoria posible, y aunque se recorte el papel, bloqueando la línea recta entre dos puntos, la tinta rodeara el obstáculo.
Asociado a cada trayectoria o historia de la partícula existirá un número que
depende de la forma de la trayectoria. La probabilidad de que la partícula viaje de
A a B viene expresada por la suma de los números asociados con todas las
trayectorias que siga la partícula de A a B. En la mayoría de las trayectorias, el
número asociado con la trayectoria anulara casi todos los números delas
trayectorias próximas. Representarán así una escasa contribución a la
probabilidad de que la partícula vaya de A a B, pero a los números delas
trayectorias rectas se sumaran los de las trayectorias que son casi rectas. De este
modo, la aportación principal a la probabilidad procederá de trayectorias rectas o
casi rectas. Esa es la razón de que parezca casi recto el rastro de una partícula
cuando atraviesa una cámara de burbujas, pero si en el camino de la partícula se
coloca una especie de barrera con una ranura, puede que las trayectorias se
diversifiquen más allá de la ranura y que sea elevada la probabilidad de hallar a la
partícula lejos de la línea recta.
La predicción de radiación de los agujeros negros fue el primer resultado no trivial
de la combinación de la relatividad general de Einstein con el principio cuántico.
Demostró que el colapso gravitatorio no era un callejón sin salida como parecía
ser. Las partículas de un agujero negro no tienen por qué tener un final de sus
historias en una singularidad. De hecho, pueden escapar del agujero negro y
proseguir más allá sus historias. Tal vez el principio cuántico signifique que
también uno es capaz de sustraerse a las historias contando con un comienzo en
el tiempo, un punto de creación, en el Big Bang.
Hubo un periodo en que se consideraba obvio que la Tierra era plana y que el Sol
giraba alrededor de ella, y sin embargo, desde la época de Copérnico y Galileo,
tuvimos que acomodarnos a la idea de que la Tierra era redonda y gira alrededor
del Sol. De modo semejante parecía obvio que el tiempo transcurría al mismo ritmo
para cualquier observador, sin embargo, desde Einstein hemos tenido que aceptar
que el tiempo pasa a ritmos diferentes para distintos observadores. También resultaba
obvio que el universo poseía una historia singular, pero desde el descubrimiento de la
mecánica cuántica hemos tenido que considerar al universo como poseedor de todas las
historias posibles. Creo que habremos de admitir la idea del tiempo imaginario.
Representa un salto intelectual del mismo orden que creer que el mundo es
redondo. Pienso que el tiempo imaginario acabara por parecernos tan natural
como ahora la redondez de la Tierra. En el mundo instruido no quedan muchos
que crean en un mundo plano. Cabe concebir el tiempo ordinario y real como una
línea horizontal que va de izquierda a derecha. El tiempo previo está a la izquierda y
el ulterior a la derecha. Pero también es posible considerar otra dirección del tiempo,
arriba y abajo de la página. Esta es la llamada dirección imaginaria del tiempo, en ángulo
recto con el tiempo real.
La dificultad se suscita porque implícitamente emplean un concepto clásico de la
realidad en donde un objeto posee una concreta historia singular. Toda la cuestión
de la mecánica cuántica estriba en que tiene una visión diferente de la realidad.
En esta concepción, un objeto no posee simplemente una sola historia sino todas las
historias posibles. En la mayoría de los casos, la probabilidad de poseer una
determinada historia eliminará la probabilidad de tener una historia ligeramente
diferente; pero en ciertos casos, las probabilidades de historias próximas se
refuerzan entre sí. Una de esas historias reforzadas es la que observamos como
historia del objeto.
Según una versión del principio antrópico,
hay un enorme número de universos distintos y separados, con valores diferentes
de los parámetros físicos y condiciones iniciales distintas. La mayoría de tales
universos no proporcionarán las condiciones adecuadas para el desarrollo de las
complejas estructuras que requiere la vida inteligente. Solo en un pequeño
número, con condiciones y parámetros como los de nuestro propio universo, será
posible para la vida inteligente desarrollarse y cuestionarse "¿por qué el universo
es como lo observamos?". La respuesta, naturalmente, es que si fuera diferente,
no habría ningún ser que pudiera cuestionarse tal interrogante.
Parte II
El postulado básico de la teoría cuántica es el principio de
indeterminación de Heisenberg, que declara que ciertos pares de cantidades,
como la posición y el momento de una partícula, no pueden ser medidos
simultáneamente con una precisión arbitraria. En el caso del átomo, esto significa
que en su estado energético más bajo, el electrón no podría hallarse en reposo en
el núcleo, porque, entonces, su posición quedaría exactamente definida (en el
núcleo) y su velocidad también se hallaría exactamente definida (sería cero). Por
el contrario, tanto la posición como la velocidad se situarían dentro de cierta
distribución de probabilidades en torno del núcleo. En tal estado, el electrón no
podría irradiar energía en forma de ondas electromagnéticas, porque carecería de
un estado energético inferior al que pasar.
Las partículas de materia son descritas por campos de
espín 1/2 y obedecen el principio de exclusión de Pauli, que impide que en una
posición haya más de una partícula de un tipo determinado. Esta es la razón de
que tengamos cuerpos sólidos que no se contraigan hasta formar un punto o que
se difundan hasta el infinito. Los principios de la materia se hallan divididos en dos
grupos: los hadrones, compuestos de quarks, y los leptones, que integran el resto.
Las interacciones se dividen fenomenológicamente en cuatro categorías. Por
orden de energía, figuran las fuerzas nucleares intensas, que solo interactúan con
hadrones; el electromagnetismo, que interactúa con hadrones y leptones
cargados; las fuerzas nucleares débiles, que interactúan con todos los hadrones y
leptones, y, finalmente, la más débil con mucho, la gravedad, que interactúa con
todo. Las interacciones están representadas por campos de espín entero que no
obedecen al principio de exclusión de Pauli. Eso quiere decir que pueden tener
muchas partículas en la misma posición. En el caso del electromagnetismo y de la
gravedad, las interacciones son también de largo alcance, lo que significa que los
campos producidos por un gran número de partículas de materia pueden sumarse
hasta constituir un campo susceptible de detección en una escala macroscópica.
En 1971, Gerad't Hooft mostró que un modelo unificado de las
interacciones electromagnéticas y débiles, propuesto previamente por Abdus
Salam y Steven Weinberg, era, desde luego, renormalizable con solo un número
finito de sustracciones infinitas. En la teoría de Salam-Weinberg, al fotón; la
partícula de espín-1 que efectúa la interacción electromagnética, se unen otras de
espín-1 denominadas W+, W y Z°. Se estima que, con energías muy altas, estas
cuatro partículas tendrán un comportamiento muy similar. Pero con energías más
bajas se recurre a un fenómeno llamado "ruptura espontánea de la simetría" para
explicar el hecho de que el fotón tenga masa cero en reposo mientras que W+, W
y Z° son muy masivas.
El éxito de la teoría de Salam-Weinberg condujo a la búsqueda de una teoría
renormalizable similar de las interacciones fuertes. Se comprendió bastante pronto
que el protón y otros hadrones como el mesón pi no podían ser verdaderamente
partículas elementales, sino que tenían que constituir estados ligados de otras
partículas denominadas quarks, pues parecen poseer la curiosa propiedad de que,
aun siendo capaces de desplazarse libremente en el seno de un hadrón, resulta
imposible aislar un quark, que siempre se presentan en grupos de tres (como el
protón o el neutrón) o en pares constituidos por un quark y un antiquark (como el
mesón pi). Para explicar esto se atribuyó a los quarks una propiedad llamada
color. Ha de subrayarse que no tiene nada en común con nuestra percepción
normal del color; los quark son demasiado pequeños para que se les pueda
distinguir a la luz visible. Se trata simplemente de un nombre de conveniencia. La
idea es que los quarks se presentan en tres colores: rojo, verde y azul; pero que
cualquier estado ligado como un hadrón tiene que ser incoloro, bien una
combinación de rojo, verde y azul, como el protón, o en una mezcla de rojo y
antirrojo, verde y antiverde y azul y antiazul, como el mesón pi.
Se supone que las interacciones fuertes entre los quarks son efectuadas por
partículas de espín -1 llamadas gluones, en lugar de las partículas que efectúan la
interacción débil. Los gluones también poseen color, y estos y los quarks
obedecen a una teoría renormalizable denominada de la cromodinámica cuántica
o QCD 1. Una consecuencia del procedimiento de la renormalización es que la
constante de acoplamiento eficaz de la teoría depende de la energía a la que se
mida y disminuye hasta llegar a cero con energías muy elevadas. Este fenómeno
recibe el nombre de libertad asintótica. Significa que, en el seno de un hadrón, los
quarks se comportan casi como partículas libres en colisiones de energía muy
grande, de modo que sus perturbaciones pueden ser consideradas con éxito
conforme a la teoría de la perturbación. Las predicciones de la teoría de la
perturbación presentan una razonable coincidencia cualitativa con la observación,
pero en realidad no cabe afirmar que la teoría haya quedado comprobada
experimentalmente. Con energías bajas la constante de acoplamiento eficiente se
hace muy grande y falla la teoría de la perturbación. Hay que confiar en que esta
"esclavitud del infrarrojo" explicara por qué los quarks se hallan siempre
confinados a estados límite incoloros, pero hasta ahora nadie ha sido capaz de
demostrarlo de un modo convincente.
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BIBLIOGRAFÍA:
BIBLIOGRAFÍA:
Agujeros Negros y Pequeños y Universos, Stephen Hawking (1993).
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