Matemáticas,
Un teorema fundamental sobre triángulos rectángulos dice que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Este postulado, uno de los más conocidos en matemáticas, se atribuye a Pitágoras de Samos (c. 580-500 a. J. C.), aunque es probable que el no lo demostrara, ya que antes de su época se utilizaban casos especiales del teorema para construir ángulos rectos. Se sabe, por ejemplo, que los constructores de las pirámides egipcias trataban ángulos rectos formando triángulos de lados iguales a 3, 4 y 5 unidades de longitud[1]. Las medidas se llevaban a cabo con cuerdas provistas de nudos a distancias regulares por los agrimensores[2].
La forma más sencilla para demostrar el teorema de Pitágoras consiste en construir un gran cuadrado con otro menor dentro de él, de tal forma que los vértices de este toquen los lados del primero. Así quedan formados cuatro triángulos rectángulos (v. ilustr.). Si la hipotenusa de los triángulos rectángulos es igual a c y los catetos son iguales a a y b, el lado del cuadrado mayor es igual a a + b y del cuadrado menor igual a c. El área del cuadrado mayor es igual al área del cuadrado menor más la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos. Así:
(a + b)² = c² + 4(1/2 ab).
Por lo tanto:
a² + b² + 2ab = c² + 2ab
a² + b² = c².
También es válido el recíproco del teorema de Pitágoras, según el cual si a² + b² = c², donde c es la longitud del lado mayor de un triángulo y a y b son las longitudes de sus otros dos lados, entonces el triángulo es rectángulo.
Existen diversas ternas de números {a, b, c} que satisfacen la relación a² + b² = c². La más simple es {3, 4, 5}; otras son {5, 12, 13}, {8, 15, 17} y {7, 24, 25}. Si {a, b, c} es una de tales termas, entonces también lo es {ka, kb, kc}, donde k es un entero positivo cualquiera[3].
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[1] El ángulo recto se formaba entre los lados de longitudes iguales a 3 y 4, ya que 3² + 4² = 5².
[2] En la antigüedad los agrimensores eran conocidos como «tendedores de cuerdas», eran el equivalente al topógrafo actual; destinados a la delimitación de superficies y a la medición de áreas.
[3] Esta última terna puede representarse por un triángulo rectángulo cuyos lados son iguales a k veces los lados a, b, c del triángulo original y cuyos ángulos son iguales a los de este.
Teorema de Pitágoras
Un teorema fundamental sobre triángulos rectángulos dice que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Este postulado, uno de los más conocidos en matemáticas, se atribuye a Pitágoras de Samos (c. 580-500 a. J. C.), aunque es probable que el no lo demostrara, ya que antes de su época se utilizaban casos especiales del teorema para construir ángulos rectos. Se sabe, por ejemplo, que los constructores de las pirámides egipcias trataban ángulos rectos formando triángulos de lados iguales a 3, 4 y 5 unidades de longitud[1]. Las medidas se llevaban a cabo con cuerdas provistas de nudos a distancias regulares por los agrimensores[2].
La forma más sencilla para demostrar el teorema de Pitágoras consiste en construir un gran cuadrado con otro menor dentro de él, de tal forma que los vértices de este toquen los lados del primero. Así quedan formados cuatro triángulos rectángulos (v. ilustr.). Si la hipotenusa de los triángulos rectángulos es igual a c y los catetos son iguales a a y b, el lado del cuadrado mayor es igual a a + b y del cuadrado menor igual a c. El área del cuadrado mayor es igual al área del cuadrado menor más la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos. Así:
(a + b)² = c² + 4(1/2 ab).
Por lo tanto:
a² + b² + 2ab = c² + 2ab
a² + b² = c².
También es válido el recíproco del teorema de Pitágoras, según el cual si a² + b² = c², donde c es la longitud del lado mayor de un triángulo y a y b son las longitudes de sus otros dos lados, entonces el triángulo es rectángulo.
Existen diversas ternas de números {a, b, c} que satisfacen la relación a² + b² = c². La más simple es {3, 4, 5}; otras son {5, 12, 13}, {8, 15, 17} y {7, 24, 25}. Si {a, b, c} es una de tales termas, entonces también lo es {ka, kb, kc}, donde k es un entero positivo cualquiera[3].
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[1] El ángulo recto se formaba entre los lados de longitudes iguales a 3 y 4, ya que 3² + 4² = 5².
[2] En la antigüedad los agrimensores eran conocidos como «tendedores de cuerdas», eran el equivalente al topógrafo actual; destinados a la delimitación de superficies y a la medición de áreas.
[3] Esta última terna puede representarse por un triángulo rectángulo cuyos lados son iguales a k veces los lados a, b, c del triángulo original y cuyos ángulos son iguales a los de este.
Muy buena explicación, me encanto.
ResponderEliminarNo entendí bien lo de "las diversas ternas de números"?
ResponderEliminarCuál parte exactamente no entendiste [?]
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